Diện tích xung quanh mặt cầu

      111

Bạn cần phải ôn tập cho kỳ thi sắp tới nhưng bây giờ bạn vẫn chưa biết gì về hình cầu? Cũng như không biết công thức và cách tính diện tích, thể tích hình cầu ra sao?

Đừng lo,đội ngũkemhamysophie.comchúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách tính diện tích và thể tíchhình cầuvô cùng đơn giản, chi tiết,dễ hiểu thông qua bài viết sau.

Bạn đang xem: Diện tích xung quanh mặt cầu


I. Định nghĩa hình cầu là gì? Mặt cầu là gì?

Theo định nghĩa toán học, trong không gian ba chiều, khiquay nửa hình tròn (O, R) 1 vòng quanh đường kính AB cố định thì được 1 hình cầu.

Nửa đường tròn trong phép quay trên là 1mặt cầu.Điểm Olà tâm hình cầu vàR là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.

Mặt cầu là tập hợp các điểm nằm cách đều điểm O (tâm hình cầu) 1 khoảngcố định cho trướckhông đổi = R (bán kính) tức R= OA.

* Tính chất của hình cầu

Trục đối xứng của hình cầu là bấtkỳ đường thẳng nào giao nhau với hình cầu và đi qua tâm của nó. Khi đó, xoay 1 quả cầu xung quanh trục này ở bất kỳ góc độ nào cũng sẽ biến nó thành chính nó.Mặt phẳng phản xạ là một mặt phẳng cắt hình được đề cập qua tâm của nó chia hình cầu thành hai phần bằng nhau.

II. Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu

1. Công thức tính diện tích mặt cầu

Theo định nghĩa, diện tích mặt cầu được tính bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn, hay bằng bốn lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính của hình cầu.


Công thức tính diện tích mặt cầu

Trong đó:

S là diện tích mặt cầur là bán kính mặt cầu/hình cầud là đường kính mặt cầu/hình cầuπlà 3.14

2.Công thức tính thể tích hình cầu (khối cầu)

Theo định nghĩa,thể tích hình cầu(hay thể tích khối cầu) được tính bằng ba phần tư của Pi nhân với lập phương bán kính hình cầu.

Như vậy, để tính thể tích khối cầu, chỉ cần tìm bán kính hình cầu (hoặc đường kính). Sau đó thay áp dụng vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính.


Công thức tính thể tích hình cầu.
V là thể tích khối cầu (đơn vị m3)π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14r là bán kính khối cầud là bán kính mặt cầu/hình cầu

Lưu ý: Đơn vị của thể tích là đơn vị khối (cm3, m3,…)


TỔNG HỢP NHỮNG CÔNG THỨC DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU CẦN GHI NHỚ

III. Hướng dẫn cách tính thể tích hình cầu

Bước 1: Viết công thức tính hình cầu ra giấy

Đầu tiên, bạnviết ra giấy công thức tính thể tích hình cầu:V = ⁴⁄₃π.r³.

Xem thêm: Những Bó Hoa Đẹp Chúc Mừng Sinh Nhật Đẹp Nhất, Ảnh Hoa Chúc Mừng Sinh Nhật Đẹp

Bước 2: Đọc đề tìm bán kính

Sau đó, bạn đọc đề nếu đề cho sẳnbán kính thì bạn ghi ra giấy. Nhưng nếu đề cho bạn đường kính thì bạn có thể áp dụng công thứcV = 1⁄6π.d³.

Hoặc bạn cũng có thể lấy đường kính chia 2 để ra bán kính rồi áp dụng công thức như bước 1.

Giả sử trong trường hợpkhó hơn, đề chỉ cho bạndiện dích mặt cầu (S). Bạn có thể tìm bán kính bằng cách lấy diện tích mặt cầu chia cho 4π, sau đó tính cănbậc hai của kết quả này là ra. Có nghĩa là:

r = √(S/4π) (“bán kính bằng căn bậc hai của thương sốdiện tích và 4π”).

Bước 3: Tiến hành tính luỹ thừa bậc 3 của bán kính

Tới đây, bạn chỉ cần tính luỹ thừa bậc 3 của bán kính bằng cáchđem bán kính nhân ba lần với chính nó hoặc nâng nó lên số mũ ba

Ví dụ:(1 cm)3= 1 cm x 1 cm x 1 cm = 1

(2cm)3= 2cm x 2cm x 2cm = 8

Bước 4: Tiếp tục nhânluỹ thừa bậc 3 của bán kính với4/3

Tiếp đến, bạnbạn thay giá trị r³ vừa tính được vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để phương trình gọn hơn. Ví dụ đường tròn có bán kính là 1cm:

4/3 x 1 = 4/3V = ⁴⁄₃ x π x 1,hayV = ⁴⁄₃π.

Bước 5: Nhân biểu thức vừa tính được vớiπ (số pi)

Cuối cùng, bạn đặtπ vào phép tính và nhân giá trị của nó với 4/3. Trong đó, giá trị của π tương đương với 3.14159. Nếu không bạn cũng có thể để nguyênπ trong đáp án theo dạngV = ⁴⁄₃π là xong.

Ví dụ:V = 3.14159 x 4/3 = 4.1887.

Kết luậnthể tích của hình cầu với bán kính bằng 1 là 4.19 cm3

IV. Một số bài tập về diện tích, thể tích hình cầu

Để tính thể tích khối cầu, chúng ta áp dụng ghi nhớ 3bước như sau:

Bước 1: Phải thuộccông thức tính thể tích khối cầu, hãy ghi chúng ra giấy nháp, để tiện áp dụng công thức

Bước 2:Tìmbán kính hình cầu(quan trọng)

Có 2 trường hợp

TH1: Đề bài toán đã cho bán kính thì chúng ta đến bước 3 (bước áp dụng công thức)TH2: Đề cho đường kính, chia đôi đểđược bán kính. Ví dụ, đường kính d = 20cm ⇒ bán kính r = 10cm.

Bước 3:Thay bán kính vừa tìm được vào công thức tính thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³, sau đó nhậnđáp án đúng.

Bài tập tính thể tích của khối cầu có lời giải

Bài 1:Có đường tròn tâm O, bán kính là 9m. Hãy tính diện tích hình cầu?

Giải: Trước tiên, khi đã có bán kính của mặt cầu bạn tiến hành thay vào công thứcSmặt cầu = 4 π.R^2, bạnđược:

S = 4 x 3,14 x 9^2 = 1017.36 m2

Bài 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính 2,5 cm. Hãy tính diện tích mặt cầu

Giải: Để tính diện tích hình cầu trong trường hợp này bạn cũng thay đường kính vào công thứcSmặt cầu = π. d2, bạn được:

S = 3,14 x 2,5^2 = 19,625 cm2

Bài 3: Cho hình cầu có đường kính d = 6cm. Diện tích mặt cầu là:

A. 36π (cm2)

B. 9π (cm2)

C. 12π (cm2)

D. 36π (cm2)

Giải:

Vì đường kính d= 6cm >> Nên bán kính hình cầu R= d/2 = 3cmDiện tích mặt cầu: S = 4πR^2 = 4π3^2 = 36 π (cm^2)

Bài 4:Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.

Giải:

Bán kính r = d/2 = 2 cm

Thể tích khối cầu là: V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³

Bài 5:Cho mặt cầu có thể tích V = 288π (cm3). Tính đường kính mặt cầu:

Ta có: V =⁴⁄₃πr³ = 288π -> r = 6cm

Từ đó đường kính của mặt cầu là:d = 2r = 2.6 =12cm

Bài 6:Một mặt cầu có đường kính là d = 1,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu?

Giải:

Bài 7: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là?

Giải:

Câu 8:Câu hỏi trong đề thi chuyên Trần Phú - Hải Phòng năm 2018

Câu 9: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng bao nhiêu?

Giải:

Bài tập tính thể tích của khối cầu KHÔNG có lời giải

Câu 5:Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:

Câu 6:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng45 độ. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp này bằng:

Câu 8:Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:

Câu 9:Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ này bằng:

Câu 10:Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:

Câu 11:Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và bán kính r, d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P), d

A. Vô số

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 12:Cho tứ diện DABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng:

Câu 13:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

Trên đây là những cách tính diện tích, thể tích hình cầuđơn giản, nhanh chóng mà đội ngũ kemhamysophie.com chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể tính diện tích, thể tíchhình cầumột cách dễ dàng. Nếu có gì thắc mắc bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc các bạn thành công.