Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Những hằng đẳng thức đáng nhớ Chắn chắn thân quen gì cùng với chúng ta . Hôm ni Kiến sẽ nói kỹ rộng về 7 hằng đẳng thức đặc biệt : bình phương của một tổng, bình pmùi hương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương của một tổng, lập phương thơm của một hiệu, tổng nhì lập phương thơm và sau cuối là hiệu hai lập pmùi hương. Các các bạn cùng tìm hiểu thêm nhé.

Bạn đang xem: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

A. 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương thơm của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta tất cả x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.

3. Hiệu hai bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).

4. Lập phương thơm của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.

5. Lập pmùi hương của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.

lấy ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3bên dưới dạng lập phương thơm của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3

= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13

= 8x3- 12x2+ 6x - 1

b) Ta tất cả : x3- 3x2y + 3xy2- y3

= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. y2- y3

= ( x - y )3

6. Tổng nhì lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2).

Chụ ý: Ta quy ước A2- AB + B2là bình phương thiếu thốn của hiệu A - B.

Xem thêm: Cách Làm Kem Bánh Bông Lan Cực Đơn Giản, Cách Làm Kem Bánh Sinh Nhật

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) dưới dạng tổng nhì lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.

7. Hiệu hai lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).

Crúc ý: Ta quy ước A2+ AB + B2là bình phương thơm thiếu thốn của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu nhị lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta bao gồm : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.

B. bài tập trường đoản cú luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.

( a - b )( a + b ) = a2- b2.

lúc kia ta gồm ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0

⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0

Vậy x=

.

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

( a - b )2= a2- 2ab + b2

Khi đó ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6

Vậy x=

Bài 2:Rút ít gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2– (2y)2–

A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22

A = -8y2+ 4xy

Hãy ghi nhớ nó nhé

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên hết sức đặc biệt quan trọng tủ kiến thức và kỹ năng của họ . Thế yêu cầu chúng ta hãy nghiên cứu cùng ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức đó góp họ cách xử lý các bài toán dễ dàng và cực nhọc một phương pháp thuận tiện, chúng ta đề xuất làm đi làm việc lại để bạn dạng thân rất có thể vận dụng giỏi rộng. Chúc các bạn thành công cùng siêng năng trên con phố học tập. Hẹn các bạn ngơi nghỉ phần lớn bài bác tiếp theo